Через подібні трикутники

Наступне доведення алгебраїчного формулювання - найпростіше із доведень, що будуються безпосередньо з аксіом. Зокрема, воно не використовує поняття площі фігури.

Нехай ABC є прямокутний трикутник з прямим кутом C. Проведемо висоту з C і позначимо її основу через H. Трикутник ACH подібний трикутнику ABC за двома кутами. Аналогічно, трикутник CBH подібний ABC. Ввівши позначення

| B C | = a, | A C | = b, | A B | = c

отримуємо

Що еквівалентно

Склавши, отримуємо

або

a ² + b ² = c ² , Що й потрібно було довести