Доведення Леонардо да Вінчі
Розглянемо креслення, як видно із симетрії, відрізок C I розсікає квадрат A B H J на дві однакові частини (так як трикутники A B C і J H I рівні з побудови).
Користуючись поворотом на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки A , Ми вбачаємо рівність заштрихованих фігур C A J I і D A B G .
Тепер ясно, що площа заштрихованої нами фігури дорівнює сумі половин площ маленьких квадратів (побудованих на катетах) і площі вихідного трикутника. З іншого боку, вона дорівнює половині площі великого квадрата (побудованого на гіпотенузі) плюс площа вихідного трикутника. Таким чином, половина суми площ маленьких квадратів дорівнює половині площі великого квадрата, а отже сума площ квадратів, побудованих на катетах дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.
Немає коментарів:
Дописати коментар